پتانسیل الکتریکی
تعریف 14 قابلیت میدان در دادن انرژی به هر بار را پتانسیل آن میدان در آن نقطه گویند.
تعریف 15 نسبت تغییر انرژی پتانسیل به بار ذره، مستقل از نوع و اندازه بار الکتریکی است. که به این نسبت اختلاف پتانسیل الکتریکی گویند.
\[ \overset{\Large|+|}{ \underset{\Large|+|}{ \overset{\Large|+|}{ \underset{\Large|+|}{ \overset{\Large|+|}{ \scriptsize|+|}}}}} \; \overset{\vec{E}}{ \underrightarrow{ \overrightarrow{ \underrightarrow{ \overrightarrow{ \quad \overset{(1)}{\underset{V_1 = \frac{U_1}{q}}{\bullet}} \overset{\vec{d}}{\overrightarrow{-------}} \overset{(2)}{\underset{V_2 = \frac{U_2}{q}}{\bullet}} \quad }}}}} \overset{\Large|-|}{ \underset{\Large|-|}{ \overset{\Large|-|}{ \underset{\Large|-|}{ \overset{\Large|-|}{ \scriptsize|-|}}}}} \]
\[ \overset{\frac{J}{C}=V}{\overset{\uparrow}{\Delta V}} = V_2 - V_1 = \frac{\overset{J}{\overset{\uparrow}{\Delta U_E}} }{\underset{C}{\underset{\downarrow}{q}}} \]
روش 9 اختلاف پتانسیل الکتریکی
\[ \require{cancel} \begin{aligned} \Delta U & = - W_E \\ \Delta V & = \frac{\Delta U}{q} \\ \Delta V & = Ed \cos{\theta} \\ \overset{\frac{N}{C} = \frac{V}{m}}{\overset{\uparrow}{E}} & = \frac{\Delta V}{d} \\ \end{aligned} \]
نکته. در روابط اختلاف پتانسیل حتما باید علامت بار را مشخص کرد.
مثال 44 در یک میدان الکتریکی بار \(-2\mu C\) از نقطه \(A\) تا \(B\) جابجا می‌شود. اگر انرژی پتانسیل الکتریکی آن در نقطه‌های \(A\) و \(B\) به ترتیب \(0.4mJ\) و \(0.6mJ\) باشد و پتانسیل نقطه‌ی \(A\) برابر \(20V\) باشد پتانسیل نقطه \(B\) چند ولت است؟
- \(80\)
- \(800\)
- \(-120\)
- \(120\)
نمایش پاسخ
\[ \require{cancel} \begin{aligned} \Delta V & = \frac{\Delta U}{q} \\ V_B - V_A & = \frac{U_B - U_A}{q} \\ V_B - 20 & = \cancelto{100}{\frac{\cancelto{10^{-1}}{(0.6 - 0.4)}\times10^{-3} }{-\cancel{2} \times 10^{-6}}} \\ V_B & = 120 V \end{aligned} \]مثال 45 پتانسیل نقطه \(A\) برابر \(+600\) ولت است و وقتی بار \(-5 \mu C\) از \(A\) به \(B\) برده می‌شود. کار میدان الکتریکی روی آن \(-2mJ\) می‌شود. پتانسیل نقطه \(B\) چند ولت است؟
- \(1000\)
- \(200\)
- \(800\)
- \(400\)
نمایش پاسخ
\[ \require{cancel} \begin{aligned} \Delta U & = - W_E \\ & = - (-2mJ) \\ & = +2 \times 10^{-3} J \\ V_B - V_A & = \frac{\Delta U}{q} \\ V_B - 600 & = \frac{2 \times 10^{-3}}{-\cancel{5} \times 10^{-6}} \\ V_B - 600 & = -400 \\ V_B & = \boxed{200} V \end{aligned} \]مثال 46 بین دو صفحه رسانا و موازی میدان یکنواخت برقرار است. اگر بار الکتریکی \(4 \mu C\) را از نقطه \(A\) رها می‌سازیم در جابجایی بار از \(A\) تا \(B\) انرژی جنبشی \(16 mJ\) افزایش می‌یابد \(V_A - V_B\) چند کیلوولت است؟
\[ \underset{|}{|} {}^{---} {\Huge|} A \bullet \quad \quad \bullet B {\Huge|} {}^{---} \underset{|}{|} \\ \overset{|}{|} \_\_\_\_\_\_\_\_{\huge |}{\small |}\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \overset{|}{|} \]
- \(-4\)
- \(4\)
- \(400\)
- \(-400\)
نمایش پاسخ
\[ \require{cancel} \begin{aligned} \Delta U & = - \Delta K \\ & = - 16 mJ \\ U_B - U_A & = -16 \times 10^{-3} J \\ V_B - V_A & = \frac{U_B - U_A}{q} \\ V_B - V_A & = \cancelto{-4000}{\frac{\cancelto{4}{-16} \times10^{-3} }{\cancel{4} \times 10^{-6}}} \\ & = -4000 V = -4kV \\ \Rightarrow V_A - V_B & = \boxed{4 kV} \end{aligned} \]مثال 47 در شکل مقابل \(V_C - V_A\) چند کیلوولت است؟
\[ \underrightarrow{\quad E = 2 \times 10^{5} \frac{V}{m} \quad\quad\quad\quad} \\ \quad \quad \bullet B \quad \quad \quad \quad \\ \quad \quad 90^\circ \quad \quad \quad \quad \quad \\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \\ C \bullet \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad 37^\circ \bullet A \\ \overrightarrow{ AB = 20cm \quad BC = 15cm } \\ \]
- \(50\)
- \(25\)
- \(40\)
- \(100\)