پایستگی و کوانتیده بودن بار الکتریکی

تعریف 5 بار بنیادی

اندازهٔ بار منفی الکترون دقیقا برابر با اندازه بار مثبت پروتون است. این مقدار را بار بنیادی (با نماد e) می‌گویند که برابر است با:

\[e = 1.60217653 \times 10^{-19} C \approx 1.6 \times 10^{-19} C\]

نکته. در یک اتم خنثی، تعداد الکترون‌ها برابر با تعداد پروتون‌های هسته است. بنابراین، جمع جبری همه بارها (بار خالص) دقیقاً برابر با صفر است.

آزمایشگاه مجازی اتم بسازید دانشگاه کلرادو

\[ \begin{aligned} q_{neutral} & = q_{electron} + q_{proton} \\ & = -ne + ne \\ & = 0 \end{aligned} \]

روش 1 پایستگی بار

مجموع جبری همه بارهای الکتریکی در یک دستگاه منزوی ثابت است؛ یعنی بار می تواند از جسمی به جسم دیگر منتقل شود، ولی هرگز امکان تولید یا نابودی یک بار خالص وجود ندارد.

روش 2 کوانتیده بودن بار

همواره بار الکتریکی مشاهده شده جسم، مضرب درستی از بار بنیادی است:

\[ q = \pm ne, n = 0, 1, 2, \dots \]

مثال 2 هسته هلیم \(He^{2+}\) چه اندازه برحسب نانوکولن دارای بار الکتریکی است؟

نمایش پاسخ

\[ \begin{aligned} q & = \pm ne \\ & = 2 \times 1.6 \times 10^{-19} \\ & = 3.2 \times 10^{-19} C \\ &\overset{\underrightarrow{nC = 10^{-9}C}}{=} 3.2 \times 10^{-10} nC \\ \end{aligned} \]

مثال 3 وقتی روی فرش راه می روید و بدنتان بار الکتریکی پیدا می کند، هنگام دست دادن با دوستتان، ممکن است با انتقال باری در حدود \(1nC\) به او شوک خفیفی وارد کنید. در این انتقال بار، حدود چند الکترون بین شما و دوستتان منتقل شده است؟ (تمرین کتاب تجربی-ریاضی)

آزمایشگاه مجازی ولتاژ بالا و الکتریسیته‌ی ساکن دانشگاه کلرادو

نمایش پاسخ

\[ \require{cancel} \begin{aligned} q & = ne \\ \Rightarrow n & = \cfrac{q}{e} \\ & = \cfrac{1 \times nC}{\cancelto{1.5}{1.6} \times 10^{-19} C} \\ & \overset{\underrightarrow{1nC = 10^{-9}C}}{=} \cfrac{1 \times 10^{-9}\cancel{C}}{1.6 \times 10^{-19} \cancel{C}} \\ & = \cancelto{\simeq 0.67}{\cfrac{2}{3}} \times 10^{-9 + 19} \\ & \simeq 6.7 \times 10^{-1} \times 10^{10}\\ & \simeq \boxed{6.7 \times 10^{9}} \end{aligned} \]

مثال 4 عدد اتمی اورانیوم \(Z = 92\) است. (تمرین کتاب تجربی-ریاضی)

الف) بار الکتریکی هسته اتم اورانیم چقدر است؟

ب) بار الکتریکی اتم اورانیم (خنثی) چقدر است؟

پ) مجموع بار الکتریکی الکترون های اتم اورانیم (خنثی) چه مقدار است؟

نمایش پاسخ 1

\[ \begin{aligned} q_{nucleus} & = q_{proton} \\ & = 92 \times e^{+} \\ & = 92 \times (+1.6 \times 10^{-19} C) \\ & = \boxed{+1.47 \times 10^{-17} C} \end{aligned} \]

نمایش پاسخ 2

\[ q_{neutral} = 0 \]

نمایش پاسخ 3

\[ \begin{aligned} q_{neutral} & = 0 \\ q_{electron} + q_{proton} & = 0 \\ \Rightarrow q_{electron} & = - q_{proton} \\ & = - (+1.47 \times 10^{-17} C) \\ & = \boxed{-1.47 \times 10^{-17} C} \end{aligned} \]