خازن

تعریف 19 خازن، خازن وسیله ای الکتریکی است که می تواند بار و انرژی الکتریکی را در خود ذخیره کند. با یکای فاراد (\(F\)).

\[ \overset{F}{\overset{\uparrow}{C}} = \frac{\overset{C}{\overset{\uparrow}{q}}}{\underset{V}{\underset{\downarrow}{V}}} \]

تعریف 20 عوامل موثر بر ظرفیت خازن تحت:

• \(A\) مساحت سطح صفحات
• \(d\) فاصله صفحات
• \(K\epsilon_0\) ضریب گذردهی خلا و ثابت دی الکتریک

\[ \overset{F}{\overset{\uparrow}{C}} = K \overset{\frac{F}{m}}{\overset{\uparrow}{\epsilon_0}} \frac{\overset{m^{2}}{\overset{\uparrow}{A}} }{\underset{m}{\underset{\downarrow}{d}}} \]

روش 10 فرمول رابطه‌ای:

\[ \frac{C'}{C} = \frac{K'}{K} \times \frac{A'}{A} \times \frac{d}{d'} \]

تعریف 21 انرژی ذخیره شده در خازن: همان مساحت زیر نمودار \(q-V\) است.

\[ U_c = \frac{1}{2} qV = \frac{1}{2} CV^{2} = \frac{1}{2} \frac{q^2}{C} \]

روش 11 فرمول نسبتی انرژی خازن:

\[ \begin{aligned} \frac{U'}{U} & = \frac{q'}{q} \times \frac{V'}{V} \\ & = \frac{C'}{C} \times (\frac{V'}{V})^2 \\ & = \frac{C}{C'} \times (\frac{q'}{q})^2 \end{aligned} \]

نکته. اگر خازن از مولدش جدا شود \(q\) بار ثابت می‌ماند. اگر یک دی الکتریک بین صفحات خازن قرار گیرد. باعث می‌شود میدان بین دو صفحه کاهش یابد. چون فاصله ثابت است پس اختلاف پتانسیل هم کاهش می‌یابد.

\[ E = \frac{\Delta V}{d} \]

مثال 52 دو سر خازنی که دی الکتریک آن هوا است به یک مولد متصل است، و انرژی ذخیره شده آن \(U\) می‌باشد. اگر در حالتی که به مولد وصل است فاصله‌ی بین دو صفحه \(n\) برابر کنیم. انرژی آن \(U'\) می‌شود. ولی اگر همان خازن اولیه را از مولد جدا کنیم و فاصله بین دو صفحه را \(n\) برابر کنیم انرژی آن \(U''\) می‌شود. نسبت \(\frac{U''}{U'}\) کدام است؟

1. \(\frac{1}{n}\)
2. \(n\)
3. \(\frac{1}{n^2}\)
4. \(n^2\)

نمایش پاسخ

\[ \begin{aligned} C & = K \epsilon_0 \frac{A}{d} \Rightarrow \frac{C'}{C} = \frac{d}{d'} = \frac{1}{n} \end{aligned} \]

• هنگامی که به مولد وصل است ظرفیت خازن متناسب با فاصله کم می‌شود.

\[ \begin{aligned} U & = \frac{1}{2} C V^2 \Rightarrow \frac{U'}{U} = \frac{C'}{C} = \frac{1}{n} \\ \end{aligned} \]

• چون از مولد جدا شده پس بار ثابت است.

\[ \require{cancel} \begin{aligned} U & = \frac{1}{2} \frac{q^2}{C} \Rightarrow \frac{U''}{U} = \frac{C}{C''} = \frac{1}{\frac{1}{n}} = n \\ \end{aligned} \]

\[ \require{cancel} \begin{aligned} \Rightarrow \frac{U''}{U'} = \frac{n}{\frac{1}{n}} = n^2 \\ \end{aligned} \]