مقاومت الکتریکی

قانون اهم

تعریف 25 مقاومت الکتریکی

\[ \begin{aligned} \overset{(\Omega)}{R} & = \frac{\overset{(V)}{V}}{\underset{(A)}{I}} \end{aligned} \]

روش 13 رابطه نسبتی

\[ \frac{R'}{R} = \frac{V'}{V} \times \frac{I}{I'} \]

تعریف 26 نمودار جریان-پتانسیل

\[ I = \frac{V}{R} \]

• با تغییر پتانسیل و مقاومت الکتریکی جریان را کنترل می‌کنیم.

عوامل موثر بر مقاومت الکتریکی

تعریف 27 مقاومت یک رسانا به عوامل زیر بستگی دارد:

• \(L (m)\) طول رسانا برحسب متر
• \(A (m^2)\) مساحت سطح مقطع بر حسب متر مربع
• \(\rho (\Omega.m)\) مقاومت ویژه برحسب اوهم در متر
• \(T (K)\) دما برحسب کلوین

اگر دما ثابت باشد:

\[ \overset{(\Omega)}{R} = \overset{(\Omega . m)}{\rho} \frac{\overset{(m)}{L}}{\underset{(m^2)}{A}} \]

روش 14 رابطه نسبتی

\[ \frac{R'}{R} = \frac{\rho'}{\rho} \times \frac{L'}{L} \times \frac{A}{A'} \]

مثال 53 دو سیم هم طول مسی و آلمینیومی در یک دمای معین دارای مقاومت یکسانی هستند. اگر چگالی مس و آلومینیوم ۹ و ۲.۷ گرم بر سانتی متر مکعب باشد و مقاومت ویژه مس نصف مقاومت ویژه آلومینیوم باشد، جرم سیم آلومینیومی چند برابر جرم سیم مسی است؟

1. \(\frac{3}{5}\)
2. \(\frac{4}{5}\)
3. \(\frac{5}{4}\)
4. \(\frac{5}{3}\)

نمایش پاسخ

\[ \require{cancel} \begin{aligned} R_1 & = R_2 \\ \rho_1 \frac{L_1}{A_1} & = \rho \frac{L_2}{A_2} \\ \frac{\rho_1}{\rho_2} &=\frac{A_1}{A_2}\overset{\times h}{=}\frac{V_1}{V_2} \\ \frac{\rho_1}{\rho_2} & \overset{V = \frac{m}{\varrho}}{=} \frac{\frac{m_1}{\varrho_1}}{\frac{m_2}{\varrho_2}} \\ & = \frac{m_1 \times \varrho_2}{m_2 \times \varrho_1} \\ \frac{m_2}{m_1} & = \frac{\rho_2}{\rho_1} \times \frac{\varrho_2}{\varrho_1} \\ & = \frac{\cancel{2}}{1} \times \frac{\cancelto{\frac{3}{\cancelto{5}{10}}}{2.7}}{\cancel{9}} \\ & = \frac{3}{5} \end{aligned} \]

روش 15 هرگاه جرم دو سیم هم جنس برابر باشد روابط زیر برقرار است.

\[ \require{cancel} \begin{aligned} m_1 & = m_2 \\ \Rightarrow \text{if } A_1 & = A_2 \Rightarrow \frac{R_2}{R_1} = (\frac{L_2}{L_1})^2 \\ \Rightarrow \text{if } L_1 & = L_2 \Rightarrow \frac{R_2}{R_1} = (\frac{A_1}{A_2})^2 = (\frac{r_1}{r_2})^4 \\ \end{aligned} \]

تعریف 28 اگر دما متغییر باشد:

\[ \begin{aligned} \overset{(\Omega)}{R} = \overset{(\Omega)}{R_0}[ 1 + \overset{(\frac{1}{K, {}^\circ C})}{\alpha} \overset{(K,{}^\circ C)}{\Delta T} ] \\ \overset{(\Omega.m)}{\rho} = \overset{(\Omega.m)}{\rho_0}[ 1 + \overset{(\frac{1}{K, {}^\circ C})}{\alpha} \overset{(K,{}^\circ C)}{\Delta T} ] \end{aligned} \]

تعریف 29 انواع مقاومت‌ها

• پیچه‌ای
  • رئوستا: با تغییر طول سیم مقاومت تغییر می‌کند.
• ترکیبی
  • مقاومت‌های با کد رنگی: دو حلقه اول به ترتیب، رقم اول و دوم مقاومت و رقم حلقه سوم ضریبی از توان است و حلقه چهارم که طلایی یا نقره‌ای است تلرانس یا مقدار مجاز انحراف از مقدار دقیق مقاومت را بر حسب درصد مشخص می‌کند.
• مقاومت‌های خاص:
  • حرارتی (ترمیستور) که به حرارت حساس هستند. دیسکی، مهره‌ای یا میله‌ای
  • نوری: هر چه شدت نور کم تر شود مقاومت آن‌ها بیشتر می‌شود.
  • دیودها: (LED) به جای تولید حرارت با افزایش جریان از خود نور ساطع می‌کنند.