توزیع بار الکتریکی در اجسام رسانا

تعریف 16 توزیع بار در اجسام:

  • اگر بار اضافه به اجسام نارسا دهیم، بار در محل تماس باقی می‌ماند و پخش نمی‌شود.
  • اما در اجسام رسانا بار اضافه روی سطح جسم رسانا پخش می‌شود.
  • اگر در سطح داخلی رسانا تماس دهیم، بار به سمت سطح خارجی رسانا آن پخش می‌شود.
  • پتانسیل الکتریکی در تمام نقاط رسانا یکسان است.
  • اجسام رسانای متصل از نظر پتانسیل باهم برابر هستند.
  • تراکم بار در نقاط تیزتر سطح یک جسم رسانای باردار بیشتر است.
آزمایش فاراده

شکل 28: آزمایش فاراده

تراکم بار در نقاط تیزتر سطح یک جسم رسانای باردار بیشتر است.

شکل 29: تراکم بار در نقاط تیزتر سطح یک جسم رسانای باردار بیشتر است.

نکته. بار و میدان درون یک جسم رسانا صفر است.

مثال 48 کدام جمله در مورد یک رسانا منزوی صحیح نیست؟

  1. بار در سطح خارجی پخش می‌شود.
  2. پتانسیل الکتریکی در نقاط نک تیز بیشتر است.
  3. بردار میدان عمود بر سطح رسانا می‌باشد.
  4. میدان و بار درون رسانا صفر است.
نمایش پاسخ گزینه ۲

مثال 49 کدام گزینه در مورد جسم باردار شکل مقابل صحیح است؟

  1. پتانسیل الکتریکی و میدان الکتریکی در دو نقطه \(A\) و \(B\) یکسان است.
  2. پتانسیل الکتریکی نقطه \(A\) بیشتر از نقطه \(B\) است.
  3. پتانسیل الکتریکی دو نقطه \(A\) و \(B\) برابر و میدان در نقطه \(A\) بیشتر از نقطه \(B\) است.
  4. با اتصال دو نقطه \(A\) و \(B\) بار الکتریکی از \(A\) به \(B\) منتقل می‌شود.
نمایش پاسخ گزینه ۳

تعریف 17 چگالی سطحی بار:

\[ \sigma = \frac{q}{A} \]

تعریف 18 رابطه مقایسه‌ای چگالی سطحی:

\[ \frac{\sigma'}{\sigma} = \frac{q'}{q} \times \frac{A}{A'} \]

مثال 50 چگالی سطحی دو کره رسانا با شعاع \(r\) و \(3r\) برابر هم می‌باشند،‌بار الکتریکی کره‌ی بزرگتر چند برابر بار الکتریکی کره کوچکتر است؟

  1. \(9\)
  2. \(3\)
  3. \(9\sqrt{3}\)
  4. \(3\sqrt{2}\)
نمایش پاسخ \[ \require{cancel} \begin{aligned} \frac{\sigma'}{\sigma} & = \frac{q'}{q} \times \frac{A}{A'} \\ 1 & = \frac{q'}{q} \times \frac{4 \pi r^2}{4 \pi r'^2} \\ (\frac{r'}{r})^2 & = \frac{q'}{q} \\ \frac{q'}{q} & = (3)^2 = 9 \end{aligned} \]

مثال 51 کره رسانایی به شعاع \(10cm\) و دارای چگالی سطحی بار \(160 \mu \frac{C}{m^2}\) است. اگر این کره با سیم به زمین وصل شود چه تعداد الکترون بین زمین و کره مبادله می‌شود. \(e = 1.6 \times 10^{-19}C\)

  1. \(1.2 \times 10^{3}\)
  2. \(1.2 \times 10^{14}\)
  3. \(1.2 \times 10^{17}\)
  4. \(1.2 \times 10^{19}\)
نمایش پاسخ \[ \require{cancel} \begin{aligned} q & = ne \\ \sigma & = \frac{q}{A} \\ & = \frac{ne}{A} \\ n & = \sigma \frac{4\pi r^2}{e} \\ & = \cancel{160} \times10^{-6} \times \frac{4 \times 3 \times \cancel{10^{-2}}}{\cancel{1.6} \times10^{-19}} \\ & = 12 \times 10^{19-6} \\ & = \boxed{1.2 \times 10^{14}} \end{aligned} \]